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传送带以周期 30s 在 100cm 长度上来回运动（即往复运动），其运动过程为先从起点匀速运动到终点，再从终点匀速返回起点，形成一个往复周期。以下是速度计算及运动控制算法的详细分析：

一、运动过程与速度计算

1. 运动参数定义

• 传送带长度：$L=100\text{cm}$（单程距离）。

• 周期：$T=30\text{s}$（往返一次的总时间）。

2. 运动阶段划分

一个周期内分为两个阶段：

• 阶段 1（正向运动）：从起点（0cm）到终点（100cm），距离$L=100\text{cm}$。

• 阶段 2（反向运动）：从终点（100cm）返回起点（0cm），距离同样为$L=100\text{cm}$。

假设两个阶段均为匀速运动且时间相等（无加速 / 减速阶段，或加速时间可忽略），则每个阶段的时间为：$t_1=t_2=\frac{T}{2}=15\text{s}$

3. 速度计算

• 正向速度（阶段 1）：速度方向为从 0→100cm，大小为：$v_1=\frac{\text{单程距离}}{\text{阶段时间}}=\frac{100\text{cm}}{15\text{s}}\approx 6.67\text{cm/s}$

• 反向速度（阶段 2）：速度方向为从 100→0cm，大小与正向速度相等（匀速往复）：$v_2=-v_1\approx -6.67\text{cm/s}$（负号表示方向相反）

二、运动控制算法（位置 - 时间关系）

若需通过程序（如 PLC、单片机）控制传送带位置，需建立位置随时间变化的函数关系，核心是根据当前时间判断所处阶段（正向 / 反向），计算目标位置。

1. 周期内的位置函数

设周期起点（$t=0$）时，传送带位于起点（$s=0\text{cm}$），则：

• 当 $0\le t<15\text{s}$（正向阶段）：位置随时间线性增加：$s(t)=v_1\cdot t=\frac{100}{15}\cdot t\approx 6.67t\text{cm}$

• 当 $15\text{s}\le t<30\text{s}$（反向阶段）：位置从 100cm 开始线性减少：$s(t)=100-v_1\cdot (t-15)=100-\frac{100}{15}(t-15)\approx 200-6.67t\text{cm}$

• 周期循环：当 $t=30\text{s}$ 时，$s=0\text{cm}$，下一周期重复上述过程（$t$ 以 30s 为模取余）。

2. 算法实现步骤（伪代码）

以 PLC 为例，通过定时器获取当前运行时间，计算位置并控制电机速度：

plaintext

// 初始化参数
L = 100;         // 传送带长度(cm)
T = 30;          // 周期(s)
v = L / (T/2);   // 速度(cm/s) ≈6.67

// 实时计算
current_time = 读取定时器值(s);          // 累计运行时间
t = current_time % T;                    // 当前周期内的时间(0~30s)

IF t < T/2 THEN
    // 正向运动：位置从0→100cm，速度为v
    target_position = v * t;
    motor_speed = v;                     // 正向速度
ELSE
    // 反向运动：位置从100→0cm，速度为-v
    target_position = L - v * (t - T/2);
    motor_speed = -v;                    // 反向速度（通过电机正反转实现）
END_IF

// 控制输出：将target_position或motor_speed发送给伺服/变频驱动器

三、扩展：含加减速的情况（更贴合实际）

实际传送带启动 / 换向时会有加速 / 减速过程（避免冲击），假设加减速时间为$t_a$，匀速时间为$t_c$，则需重新分配时间：

• 单程总时间：$t_1=t_2=15\text{s}=2t_a+t_c$

• 加速阶段速度从 0 增至$v_{\text{max}}$，减速阶段从$v_{\text{max}}$减至 0，匀速阶段保持$v_{\text{max}}$。

• 单程距离：$L=2\times (\frac{1}{2}{v}_{\text{max}}{t}_a)+v_{\text{max}}{t}_c$，联立可解$v_{\text{max}}$。

例如，若加减速时间$t_a=2\text{s}$，则$t_c=15-2\times 2=11\text{s}$，代入得：$100=v_{\text{max}}\times 2+v_{\text{max}}\times 11⟹v_{\text{max}}\approx 7.69\text{cm/s}$

总结

• 匀速往复时：速度大小为$6.67\text{cm/s}$，方向周期性反向，周期 30s。

• 控制算法：通过当前时间在周期内的位置（正向 / 反向阶段）计算目标位置或速度，实现往复运动。

• 实际应用中需考虑加减速，避免机械冲击，速度计算需结合加减速时间调整。